De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Brandpunten en toppen van een ellips

ik moet voor mijn opdracht van wiskunde de limiet van ((x+3)/x)^2x berekenen. Ik weet al dat de uitkomst e⁶ is maar weet helemaal niet hoe ik het moet berekenen.

dan is er nog een vraag waar ik niet echt weet wat ik moet antwoorden. er staat;

Vul 2 opeenvolgende natuurlijke getallen in de ongelijkheid in;

... $<$ (1+1/x)^x $<$ ...

Antwoord

Beste Bert,

Ik neem aan dat x naar oneindig gaat.

$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\frac{{x + 3}}{x})^{2x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (1 + \frac{3}{x})^{2x} \\
\left\{ \begin{array}{l}
2x = p \to \infty \\
x = \frac{p}{2} \Rightarrow \\
\end{array} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (1 + \frac{3}{x})^{2x} = \mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } (1 + \frac{6}{p})^p = e^6 \\
\end{array}
$

Dit is de standaardlimiet. Als x naar oneindig gaat gaat de functie naar e.
Welnu e is ongeveer 2,7 dus 2 opeenvolgende getallen zijn gewoon 2 en 3 toch?

mvg DvL

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024